Czy grupa zamawiających może działać przez zewnętrznego pełnomocnika?

Moje pytanie dotyczy wspólnego udzielania zamówienia (art. 16 ust. 1 ustawy Pzp). Od wielu lat z kilkoma zamawiającymi przeprowadzamy wspólne postępowania. Wiem, że możemy również upoważnić (działając na podstawie art. 15 ust. 2 i 3 ustawy Pzp) podmiot trzeci do przeprowadzenia postępowania i wyboru oferty. Czy prawidłowe będzie podjęcie wspólnego postępowania, które jednak nie zostanie przeprowadzone przez jednego z zamawiających, a przez pełnomocnika? Czy podmiot, który uzyska pełnomocnictwo zgodnie z art. 15 ust. 2 ustawy Pzp od kilku zamawiających, może przeprowadzić w ich imieniu i na rzecz tych zamawiających jedno postępowanie?